巴拿赫不动点定理（Banach fixed-point theorem），也叫压缩映像原理，是函数分析学中的一条基本定理，用于证明完备度量空间上压缩映射存在唯一不动点的存在性和稳定性。
该定理的内容是：设 $(X,d)$ 是一个完备的度量空间，$T:X\to X$ 是一个压缩映射，即存在 $0\leq k<1$，对于任意 $x,y\in X$，有 $d(Tx,Ty)\leq kd(x,y)$，则存在唯一的不动点 $x^\in X$，满足 $Tx^=x^*$。其中，不动点指的是 $T$ 的一个固定点，即 $Tx=x$ 的解。
这个定理在实际问题中有广泛的应用，比如在微分方程的求解、迭代法的优化等方面。