阿蒂亚-辛格指标定理是数论中的一个重要定理，它表明存在一种指标，能够测量一个整数除以一个模数的剩余类的大小。这个指标被称为阿蒂亚-辛格指标。
具体来说，如果a和m是互质的正整数，则阿蒂亚-辛格指标（也称为阿蒂亚-辛格符号）定义为：
$\left(\frac{a}{m}\right) = \begin{cases} 0 & \text{如果} a \equiv 0 \pmod{m} \\ 1 & \text{如果存在整数} x \text{使得} a \equiv x^2 \pmod{m} \\ -1 & \text{否则} \end{cases}$
其中，$\equiv$ 表示同余，即两个整数除以模数后的余数相同。
阿蒂亚-辛格指标在数论和密码学中有广泛应用，例如在素性测试和离散对数问题的解决中都有重要作用。