埃尔布朗定理是描述三角形内切圆半径和三角形三边长之间的关系的数学定理。具体来说，它指出三角形内切圆的半径 $r$ 与三角形三边 $a, b, c$ 的关系为：
$r = \frac{\Delta}{s},$
其中 $\Delta$ 是三角形的面积，$s$ 是半周长，即 $s=\frac{a+b+c}{2}$。
这个定理的证明过程比较复杂，需要运用大量的几何知识和数学推理。其基本思路是通过三角形面积的计算和三角形内外接圆半径的关系，推导出内切圆半径和三边长之间的公式。
埃尔布朗定理在三角形的几何形状分析和计算中有着广泛的应用，特别是在计算三角形面积、周长和内切圆半径等方面。