对于多元函数 $f(x_1,x_2,...,x_n)$，它的偏导数表示在某个变量 $x_i$ 不变的情况下，函数关于另一个变量 $x_j$ 的变化率，计算公式如下：
$$\frac{\partial f}{\partial x_j} = \lim_{\Delta x_j \to 0}\frac{f(x_1,x_2,...,x_j+\Delta x_j,...,x_n) - f(x_1,x_2,...,x_j,...,x_n)}{\Delta x_j}$$
需要注意的是，上式中的 $\Delta x_j$ 表示自变量 $x_j$ 的增量，取极限时 $\Delta x_j$ 趋近于 $0$。
此外，还可以用偏导数向量 $\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)$ 表示多元函数在某个点处的梯度向量，梯度向量的方向表示函数在该点处增长最快的方向，梯度的大小表示增长率的大小。