对于多元函数 $f(x_1, x_2, ..., x_n)$，其在某个点 $(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0})$ 处的导数可以用梯度和海森矩阵进行表示。
梯度：梯度是一个向量，表示函数在某个点处增加最快的方向和速率。梯度可以用偏导数表示，计算公式如下：
$$\nabla f(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}), \frac{\partial f}{\partial x_2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}), ..., \frac{\partial f}{\partial x_n}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0})\right)$$
其中，$\nabla$ 表示梯度算子。
海森矩阵：海森矩阵是一个方阵，表示函数在某个点处的二次变化率和方向，计算公式如下：
$$\mathbf{H}_f(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_1}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_n}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0}) \end{bmatrix}$$
需要注意的是，当函数的所有二阶偏导数都存在时，海森矩阵是对称的；如果某个二阶偏导数不存在或不连续，那么海森矩阵可能不对称。此外，如果海森矩阵的所有特征值均为正数，则表示函数在该点处是局部最小值；如果所有特征值均为负数，则表示函数在该点处是局部最大值。如果特征值有正有负，则表示函数在该点处是鞍点。
另外，对于多元函数的求导，还有其他一些特殊的概念和技巧，例如方向导数、全微分、多元链式法则等，需要根据具体情况进行灵活运用。