设函数$f$的定义域为$X$，值域为$Y$，对于任意的$y\in Y$，如果存在$x\in X$使得$f(x)=y$，那么$y$关于函数$f$存在反函数。反函数是指反向映射的函数，将原函数的输出作为输入，得到原函数的输入作为输出。
假设原函数为$f$，其反函数记为$f^{-1}$。则对于任意$y\in Y$，若$f(x)=y$，则有$f^{-1}(y)=x$。注意，反函数是原函数的一种特殊映射，不是所有函数都具有反函数。
为了函数$f$存在反函数，函数$f$必须是一对一（又称为单射）的，即对于不同的$x_1$和$x_2$，若$f(x_1)=f(x_2)$，则$x_1=x_2$。如果$f$是一对一的，并且它的定义域和值域分别是$X$和$Y$，那么$f$就存在反函数$f^{-1}$。
注意，反函数$f^{-1}$不一定存在，即使$f$是一个函数。有时候，原函数$f$可能不是一对一的，或者它的定义域和值域不满足反函数的要求。因此，在定义反函数时需要注意函数的性质和范围。