常数函数：$y = c$ 的导数为 $f'(x) = 0$。
幂函数：$y = x^n$ 的导数为 $y' = nx^{n-1}$，即 $f'(x) = nx^{n-1}$。
指数函数：$y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$）的导数为 $y' = a^x \ln a$，即 $f'(x) = a^x \ln a$。
对数函数：$y = \log_a x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$）的导数为 $y' = \frac{1}{x \ln a}$，即 $f'(x) = \frac{1}{x \ln a}$。
正弦函数：$y = \sin x$ 的导数为 $y' = \cos x$，即 $f'(x) = \cos x$。
余弦函数：$y = \cos x$ 的导数为 $y' = -\sin x$，即 $f'(x) = -\sin x$。
正切函数：$y = \tan x$ 的导数为 $y' = \sec^2 x$，即 $f'(x) = \sec^2 x$。