庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）是数学中一个著名的猜想，由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出。该猜想是拓扑学中的一个重要问题，涉及到三维球面的性质和分类。 庞加莱猜想表明，任何一个没有孔的闭曲面都是同胚于三维球面。其中，闭曲面指的是一个没有边界的曲...
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是数学中一个著名的猜想，由德国数学家黎曼于1859年提出。该猜想涉及到素数的分布规律，表明所有非平凡零点（除了-2，-4，-6，...的负偶数）的实部都是1/2。 $$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^...
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）是由德国数学家哥德巴赫于1742年提出的，它指出每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。 例如，偶数4可以表示为2+2，偶数6可以表示为3+3或者5+1等等。目前虽然已经被广泛验证，但这一猜想尚未被证明，因此被认为是数学中一个著名的未解难题。 ...
拉格朗日四平方定理（Lagrange's four-square theorem）是由意大利数学家拉格朗日于1770年证明的，它表明任何一个正整数都可以表示为四个整数的平方和。 具体来说，对于任意正整数n，都存在四个整数a、b、c、d，使得： n = a² + b² + c&su...
伦敦第一定理（London's first theorem）是由英国数学家伦敦（John Horton Conway London）于1964年提出的，也被称为“簇分解定理”（decomposition theorem for algebraic varieties）。 该定...
1、黎曼猜想：由黎曼于1859年提出，涉及到素数分布规律，被认为是数论中最重要的猜想之一。 2、哥德尔不完备定理：由哥德尔于1931年提出，表明在任何数学系统中，存在一些命题是无法被证明或证伪的。 3、庞加莱猜想：由法国数学家庞加莱于1904年提出，是拓扑学中一个关于三维球面的问题，与物理学中的弦论...
1.相对论：爱因斯坦的相对论理论预言了时间和空间的弯曲，随着科技的发展，这些预言已经被实验证实。 2.量子力学：量子力学预言了微观粒子的波粒二象性和量子纠缠等现象，这些预言也被实验证实。 3.超导电性：在20世纪初，科学家预言了在极低温度下，某些材料的电阻会消失，这种现象被称为超导电性。随着科技的发...
三角形法则（Triangle Law）通常用于向量的加法和减法。它描述了两个向量之和的几何构造，如下所示： 给定向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，它们的和 $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ 可以通过以下步骤进行构造： 1、将向量 $\vec{a}$ 作为起始...
自然对数（natural logarithm）是以数学常数 $e$（约等于 2.71828）为底的对数，通常表示为 $\ln$。自然对数具有一些重要的运算法则，这些法则在数学、物理和工程等领域中有广泛应用。以下是一些常见的自然对数运算法则： 乘法法则：$$\ln(xy) = \ln(x) + \ln...
黑暗森林法则（Dark Forest Theory）并非数学或科学定律，而是源自刘慈欣的科幻小说《三体》中关于宇宙文明的一种观点。黑暗森林法则试图解释为什么尽管宇宙中可能存在许多其他文明，但我们至今仍未与它们取得联系的原因。黑暗森林法则建立在以下假设基础上： 宇宙中存在许多其他文明。 每个文明都有自...