拉格朗日四平方定理（Lagrange's four-square theorem）是由意大利数学家拉格朗日于1770年证明的，它表明任何一个正整数都可以表示为四个整数的平方和。
具体来说，对于任意正整数n，都存在四个整数a、b、c、d，使得：
n = a² + b² + c² + d²
这里的a、b、c、d可以是正整数、零或负整数。
该定理的证明涉及到数学中的许多领域，如代数数论、数学分析等，证明过程较为复杂。早在公元9世纪，印度数学家布拉马格普塔就已经独立证明了类似的结论，但这一结论在欧洲直到18世纪才得到证明。
拉格朗日四平方定理在数论中具有广泛应用，尤其是在研究整数表示和数论几何方面。它也被广泛运用于现代密码学领域中的一些加密算法，如RSA加密算法等。