双曲线是一类重要的数学曲线，它是由于平面上的点到两个定点（称为焦点）的距离差的绝对值等于常数所确定的点的集合。
具体来说，设$F_1$和$F_2$是平面上的两个定点，$2a$是焦点之间的距离，$2c$是焦点到双曲线的中心的距离（也称为焦距），则满足下列条件的点$(x, y)$属于双曲线：
$$|PF_1 - PF_2| = 2a$$
其中$P$是点$(x, y)$到$F_1$和$F_2$的距离。双曲线有两个分支，分别向着焦点$F_1$和$F_2$延伸。
双曲线的方程一般可以表示为：
$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$
其中$a$和$b$是正实数，且满足$a^2 + b^2 = c^2$。
双曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。它在解析几何、微积分、电磁学等领域都有重要的应用。双曲线也是一种重要的几何图形，研究它的性质对于深入理解曲线的特性具有重要意义。