狄利克雷函数（Dirichlet function）：是一个在有理数集合上为1，在无理数集合上为0的函数。这个函数由德国数学家彼得·古斯塔夫·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）在19世纪提出，被认为是数学中最神奇的函数之一。 狄利克雷...
拉格朗日量是物理学中一个非常重要的概念，它是用来描述系统在不同状态下的能量和运动规律的函数。在数学上，拉格朗日量通常写作L(q, q', t)，其中q表示系统的广义坐标，q'表示广义坐标的时间导数，t表示时间。拉格朗日量可以通过定义系统的动能和势能来构建，一般形式如下： L(q, q', t) = ...
单项式是一种数学代数表达式，由一个常数与一个或多个变量的乘积构成，其中变量的指数是非负整数。单项式中的常数称为系数，而变量与其指数的乘积称为单项式的项。 单项式的定义可以总结为以下几点： 1、单项式是一种代数表达式，由一个常数与一个或多个变量的乘积构成。 2、变量的指数是非负整数，指数为0的情况下，...
贝亚蒂定理（Bézout's theorem），也叫贝祖定理，是一个关于多项式的定理，它说明了任意两个不全为零的多项式在复数域上的最大公因式的次数等于它们的系数在复数域上的最大公因数的次数之和。该定理得名于法国数学家Étienne Bézout。 具体地，设...
1、黎曼猜想：由黎曼于1859年提出，涉及到素数分布规律，被认为是数论中最重要的猜想之一。 2、哥德尔不完备定理：由哥德尔于1931年提出，表明在任何数学系统中，存在一些命题是无法被证明或证伪的。 3、庞加莱猜想：由法国数学家庞加莱于1904年提出，是拓扑学中一个关于三维球面的问题，与物理学中的弦论...
符号 英文 英文读音 中文 + plus /'plʌs/ 加号；正号 - minus /'maɪnəs/ 减号；负号 ± plus or minus /'plʌs ɔ: 'maɪnəs/ 正负号 x multiplied by /'mʌltɪplaɪd baɪ/ 乘号 / over; divi...
卡拉比猜想（Calabi conjecture）是一条关于几何分析的著名猜想，由意大利数学家尤金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）在1950年代提出。这个猜想涉及到 Kähler 流形的黎曼几何与复几何的关系，特别是关注 Ricci 曲率为零的 Kähler 流形，即 Calabi-Yau...
多项式是数学中的一类代数表达式，由若干个项组成，每个项是一个常数与一个或多个变量的乘积，再加上一个常数。多项式通常用字母表示变量，并按照指数递减的顺序排列。 多项式的定义可以总结为以下几点： 1、多项式是由若干个项组成的代数表达式。 2、每个项由一个常数与一个或多个变量的乘积构成，再加上一个常数项。...
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将一个信号（通常是一个函数）分解成正弦和余弦波的数学技术。傅里叶变换有多种形式，其中最常见的是连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。以下是这两种变换的公式： 连续时间傅里叶变换（CTFT）： $$\mathcal{F}\...
极限： $\lim_{x \to a} f(x) = L$ 导数： $f'(x) = \frac{df}{dx}$ 积分： $\int f(x) dx$ 泰勒展开： $f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$ 三角函数...
因数是指能够整除给定数的数，即能够将给定数整除得到整数结果的数。在数学中，给定数被称为被除数，能够整除被除数的数被称为因数。 因数的定义可以总结为以下几点： 1、因数是指能够整除给定数的数。 2、给定数被称为被除数，能够整除被除数的数被称为因数。 3、如果 a 是 b 的因数，那么 b 能够被 a ...
巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski paradox）是一种数学悖论，它指出可以将一个有限的物体分成有限个部分，再通过旋转和移动这些部分，可以得到两个大小与原来相同的完全相同的物体。 具体来说，巴拿赫-塔斯基悖论指出，可以将一个实心的球分成有限个非重叠的部分，然后通过旋转和移动这些部分，可...
代数式是数学中的一个概念，它是由数、变量、运算符号和括号组成的表达式。代数式可以包含常数、未知数以及各种运算符号，用于表示数学关系和计算。 代数式的定义可以总结为以下几点： 1、代数式是由数、变量、运算符号和括号组成的表达式。 2、代数式中的数可以是整数、分数、小数等。 3、变量是表示未知数的符号，...
等边三角形是一种特殊的等边多边形，它具有非常高的对称性。在等边三角形中，任意两边都相等，任意两角也相等。由于其对称性，等边三角形在几何学和数学中有很多有趣的性质和应用。 等边三角形是一种特殊的三角形，具有以下特点： 1、三边长度相等：等边三角形的三条边的长度都相等，即三边等长。 2、三个角度均相等：...
互质数，又称为互素数或互相质数，是指两个或多个整数在数学上没有除了1以外的公因数（最大公约数为1）的数对或数组。换句话说，如果两个或多个整数的最大公约数是1，那么它们就是互质数。 例如，整数6和9是互质数，因为它们的最大公约数是1；而整数8和12不是互质数，因为它们的最大公约数是4。 互质数在数论和...
婆罗摩笈多公式（Brahmagupta's Formula）是一个关于四边形的面积计算公式，由印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）于公元 7 世纪提出。 公式如下： 给定一个四边形，其边长分别为 $a$、$b$、$c$ 和 $d$，半周长（semiperimeter）为： $$s = \f...
积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它与中值定理紧密相关，常用于证明其他数学定理以及计算积分。 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则在 $[a,b]$ 内至少存在一点 $c$，使得 $$\int_a^b f(x) \,dx = f(c) \cdot (b-a)$$ 其中，$f...
斯特灵公式（Stirling's formula）是一个用于估算阶乘（factorial）的渐近公式。它是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵（James Stirling）的名字命名的。这个公式在概率论、统计学、组合数学和数值分析等领域具有重要应用。 斯特灵公式的基本形式为： $$n! \s...
二项式定理： $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ 三角函数关系： 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ 余弦定理：$a^2 = b^2 + c...
加法： $a + b = c$ 减法： $a - b = c$ 乘法： $a \times b = c$ 除法： $\frac{a}{b} = c$ 平方： $a^2 = b$ 开方： $\sqrt{a} = b$ 单位换算： 1米 = 100厘米 = 1000毫米 1千克 = 1000克 分数： ...