积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它与中值定理紧密相关，常用于证明其他数学定理以及计算积分。
设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则在 $[a,b]$ 内至少存在一点 $c$，使得
$$\int_a^b f(x) \,dx = f(c) \cdot (b-a)$$
其中，$f(c)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 内某点的函数值。
这个公式可以理解为，积分值等于函数在某一点处的值乘以积分区间的长度。也就是说，如果函数在整个积分区间内的平均值等于某个值 $f(c)$，那么在该区间内必然存在一个点 $c$，使得函数的取值恰好等于这个平均值。
积分中值定理可以用于证明一些重要的数学定理，例如微积分基本定理，也常用于计算积分的值。