斯特灵公式（Stirling's formula）是一个用于估算阶乘（factorial）的渐近公式。它是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵（James Stirling）的名字命名的。这个公式在概率论、统计学、组合数学和数值分析等领域具有重要应用。
斯特灵公式的基本形式为：
$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$
其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘，$e$ 是自然常数（约等于 $2.71828$），$\sim$ 表示随着 $n$ 增大，两边的比值趋近于 $1$。对于大的 $n$ 值，这个公式给出了阶乘的一个很好的近似。
更精确的斯特灵公式是：
$$n! = \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n e^{\frac{1}{12n + 1}}$$
这个公式包含了一个误差项 $e^{\frac{1}{12n + 1}}$，使得近似更为准确。尽管如此，通常情况下，基本形式已经足够准确，可满足绝大多数需求。