科斯定理（又称余弦定理）是三角学中的一个基本定理，它描述了一个三角形中一个角的余弦值与该角所对边与其余两边的长度关系。 具体来说，设三角形 $ABC$ 的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $\angle C$ 为夹角，则有： $$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}...
弦切角定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了两条相交弦所夹角的大小与其所对的弧的大小的关系。 具体来说，设圆 $O$ 为一个圆，$AB$、$CD$ 为它的两条相交弦，它们的交点为 $P$，则 $\angle APB$ 与 $\angle CPD$ 的大小相等，并且它们所对的圆周弧的大小也相等。 弦...
圆周角定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了圆周上两个点所对的圆周角大小与它们所在的弧所对的圆心角大小相等。 具体来说，设 $O$ 为圆心，$A$、$B$、$C$ 为圆上三点，其中 $\angle ABC$ 是圆周角，则 $\angle AOC$ 是以弧 $AC$ 所对的圆心角，$\angle A...
戴维南定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个三角形内接圆的半径与三角形的面积和边长的关系。 具体地说，设 $ABC$ 为一个三角形，它的内切圆半径为 $r$，则有： $$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ 其中 $S$ 为三角形的面积，$a$、$b$、$c$ 分别为三角形的三条边长。 ...
托勒密定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个圆周四边形的对角线之积与它的两组对边的乘积之和的关系。 具体地说，设 $ABCD$ 为一个圆周四边形，其对角线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $P$，则有： $$AB\cdot CD + BC \cdot AD = AC \cdot BD$$ 其中...
夹逼定理（也称为夹紧定理或挤压定理）是微积分中的一个基本定理，它用于证明极限的存在性及计算等问题。 设函数 $f(x),g(x),h(x)$ 满足以下条件： 在某个区间 $(a,b)$ 内定义； 对于所有的 $x\in(a,b)$，有 $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$。 如果 $...
积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它与中值定理紧密相关，常用于证明其他数学定理以及计算积分。 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则在 $[a,b]$ 内至少存在一点 $c$，使得 $$\int_a^b f(x) \,dx = f(c) \cdot (b-a)$$ 其中，$f...
罗尔定理是微积分中的一个基本定理，它是中值定理的特殊情况。 具体来说，设函数 $f(x)$ 满足以下三个条件： 在闭区间 $[a,b]$ 内连续； 在开区间 $(a,b)$ 内可导； $f(a)=f(b)$。 则在开区间 $(a,b)$ 内，至少存在一点 $c\in(a,b)$，使得 $f'(c)=...
零点定理是指对于任何一个连续的、光滑的函数 $f(x)$，在定义域内至少存在一点 $c$，使得 $f(c) = 0$。也就是说，函数 $f(x)$ 在定义域内必有一个零点。 数学上也称之为零点定理或根的存在性定理。它在实际问题的求解中具有广泛的应用，例如在求解方程、函数图像的绘制、优化问题等方面都有...
动量定理是指：一个物体的动量变化量等于它所受合外力的冲量。 具体来说，设一个质量为m的物体，其初速度为v1，末速度为v2，所受合外力为F，在时间Δt内作用于物体上的冲量为I，则根据牛顿第二定律和定义，可得： F = ma $I = F\Delta t = m\Delta v = mv_2...