柯西-阿达马（Cauchy-Hadamard）公式用于确定幂级数（power series）的收敛半径。幂级数是形如以下形式的级数： $$\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_0)^n$$ 其中 $a_n$ 是级数的系数，$z$ 是复数，$z_0$ 是幂级数的中心。 柯西-阿达马...
德摩根定律（De Morgan's Laws）是一组关于逻辑运算符（与、或、非）的转换规则。它们在布尔代数、集合论和命题逻辑中都有应用。德摩根定律包括两个基本公式： 非 (A 与 B) 等价于 (非 A) 或 (非 B) 非 (A 或 B) 等价于 (非 A) 与 (非 B) 在符号表示中，我们可以...
定比分点（Dividing a line segment in a given ratio）是指在平面几何中，将一条线段按照给定的比例进行分割。假设我们有一条线段AB，我们想要将其分割成m:n的比例，其中m和n是给定的正数。我们可以用定比分点公式来找到这个分割点P。 假设线段AB的两个端点的坐标分别...
霍夫曼定理，是由德国经济学家弗里茨·霍夫曼（Fritz Wolfgang Heinrich Hoffmann）在1931年出版的《工业化阶段和类型》一书中提出的。霍夫曼定理又称为“霍夫曼三阶段理论”，它描述了工业化进程中经济结构的演变过程。 霍夫曼定理认为，工业化进程可以分为三个阶段： 第一阶段是“...
策梅洛定理（Cayley-Hamilton theorem）是线性代数中的一个重要定理，由阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）和威廉·罗温·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）分别在19世纪独立发现。定理的内容是关于方阵满足其特征多项...
素数定理（Prime Number Theorem）是数论中的一个重要定理，描述了素数在整数中的分布情况。素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，例如2、3、5、7等。 素数定理给出了素数分布的一个渐进估计式，它表明素数在整数中的分布大致遵循一个对数规律。素数定理的表述如下： 对于某个正整数x...
动量矩定理（Angular Momentum Theorem）是描述物体在转动过程中角动量变化的物理定律。角动量是物体绕某一点旋转时的物理量，用以描述物体的旋转状态。角动量的概念在经典力学中具有重要地位，与线性动量类似，它是一个守恒量。 动量矩定理有两种表述形式，分别是角动量定理和转动定律。 角动量...
冲量定理（动量定理）是牛顿力学中的基本定理之一，它描述了力对物体的运动状态的影响。具体来说，它指出一个物体所受的力的作用时间与该物体的质量乘以它的速度变化量之积相等，即： $$\int_{t_1}^{t_2} \mathbf{F}(t) \, \mathrm{d}t = m \, \Delta \m...
抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）是指在数字信号处理中，如果一个信号的最高频率为 $f_{max}$，那么对于该信号进行的采样频率 $f_s$，需要满足 $f_s\geq 2f_{max}$，才能完全重构出原始信号。 换句话说，如果采样频率满足 $f_s<2f_{max}$，那...
卷积定理是数学中的一个重要定理，它描述了两个函数的卷积在时域和频域上的关系。具体来说，设$f(t)$和$g(t)$是两个函数，它们的卷积定义为： $$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$ 则它们在频域上的乘积等于它们的傅里叶变...