罗尔中值定理是微积分学中的一个重要定理，它是导数存在的一个必要条件。它的表述如下： 设函数 $f(x)$ 满足以下条件： 在闭区间 $[a,b]$ 上连续； 在开区间 $(a,b)$ 内可导； $f(a) = f(b)$。 则在 $(a,b)$ 内至少存在一点 $c$，使得 $f'(c) = 0$。...
微分中值定理是微积分中的基本定理之一，它是介于拉格朗日中值定理和柯西中值定理之间的一个定理。 设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内连续，且在区间 $(a,b)$ 内可导，则存在一个 $\xi\in(a,b)$，使得 $$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$$ 其...
梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem）是一个在平面几何中广为人知的定理，用于描述三角形内的三条直线相交的情况。 梅涅劳斯定理的表述为：给定三角形ABC和交于D、E、F的三条不重合的直线，则有 $$\frac{BD}{DC}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{AF...
拉格朗日定理（Lagrange's theorem）是一个数学定理，它是群论中的一个基本定理，描述了有限群的子群的结构。 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群，则$H$的阶数（即$H$中元素的个数）必整除$G$的阶数。...
三垂线定理，也叫勾股定理，是指在直角三角形中，斜边上的高、直角边及斜边组成的垂线三线段长度之间的关系，即： 设直角三角形的两直角边长分别为 $a$ 和 $b$，斜边长为 $c$，则有： $c^2=a^2+b^2$，其中 $c$ 为斜边长。 $a^2=c^2-b^2$，其中 $a$ 为直角边长。 $b...
安培环路定理（也称为安培第二定理）是电磁学中的一个基本定理，描述了磁场沿闭合路径的积分。其公式表达式为： $$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc}$$ 其中，$\oint_C$ 表示沿着闭合路径 $C$ 的积分，$\mathbf{...
贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，用于计算在已知某些条件的前提下，另一事件发生的概率。该定理的公式为： $$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$ 其中，$P(A)$和$P(B)$分别为事件$A$和事件$B$的概率，$P(B|A)$表示在已知事件$A$发生的情况下，事件$...
切割线定理（又称弦割定理）是平面几何中的一个基本定理，它描述了一条直线如何切割一个圆，并给出了切点处弦的长度与切割线段两端点到圆心的距离之积相等的关系。 具体来说，设直线 $AB$ 与圆 $O$ 相交于点 $C$ 和点 $D$，其中点 $D$ 在点 $C$ 的同侧，$OA$ 和 $OB$ 分别为圆心...
中位线定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个三角形中一条边上的中线长度与该边所对的角平分线长度相等。 具体来说，设三角形 $ABC$ 中，$AM$ 为边 $BC$ 的中线，$AD$ 为角 $A$ 所对的角平分线，则有： $$AM = \frac{1}{2} BC = BD$$ 其中，$D$ 为...
科斯定理（又称余弦定理）是三角学中的一个基本定理，它描述了一个三角形中一个角的余弦值与该角所对边与其余两边的长度关系。 具体来说，设三角形 $ABC$ 的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $\angle C$ 为夹角，则有： $$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}...