李氏三角恒等式(Lee's Identity)是组合数学中的一个有趣的恒等式。它描述了 Pascal 三角形中各数值之间的一种关系。李氏三角恒等式如下:
$$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-2}{k-2} + \cdots + \binom{k-1}{k-1}$$
其中,$\binom{n}{k}$ 表示从 $n$ 个元素中选择 $k$ 个元素的组合数,即:
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
李氏三角恒等式为我们提供了一种计算组合数的方法,它将较大的组合数表示为较小的组合数之和。这个恒等式在组合数学和概率论中有许多应用。