庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）是数学中一个著名的猜想，由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出。该猜想是拓扑学中的一个重要问题，涉及到三维球面的性质和分类。
庞加莱猜想表明，任何一个没有孔的闭曲面都是同胚于三维球面。其中，闭曲面指的是一个没有边界的曲面，类似于一个球体或者一个环面，孔指的是曲面上的空洞。
该猜想的证明需要运用拓扑学中的多个分支，如微积分拓扑、代数拓扑等，证明过程非常复杂，需要涉及大量高深的数学工具。庞加莱猜想在数学界引起了广泛的关注和研究，它对于拓扑学和其他数学领域都具有重要的理论和应用价值。
2003年，俄裔美国数学家格里戈里·佩雷尔曼成功证明了庞加莱猜想，这也是20世纪以来数学中最伟大的成就之一。佩雷尔曼的证明不仅解决了庞加莱猜想，也对拓扑学和其他数学分支产生了深远的影响。佩雷尔曼的工作因其深奥和复杂而引起了广泛的关注和赞誉。