丘成桐猜想（Yau conjecture）是由中国数学家丘成桐（Shing-Tung Yau）提出的一系列猜想。其中最著名的是关于某些复代数簇的均值不等式。丘成桐猜想对于解决几何分析和代数几何中的一些重要问题具有指导意义。需要注意的是，丘成桐猜想不止一个，下面介绍一个猜想实例。
丘成桐猜想之一，关于 Calabi-Yau 流形的均值不等式猜想如下：
给定一个紧致的 Kähler 流形 $M$，其 Kähler 度量记为 $\omega$，则存在一个常数 $C(M, \omega) > 0$，使得对于任意一个 $C^2$ 函数 $u$ 满足：
$\int_M (u - \bar{u})^2 \omega^n \geq C(M, \omega) \int_M |\nabla u|^2 \omega^n$
其中 $\bar{u}$ 是 $u$ 在 $M$ 上的均值，$\nabla u$ 是 $u$ 的梯度，$\omega^n$ 是 Kähler 形式的 $n$ 次楔积，$n$ 是流形 $M$ 的复维数。
丘成桐猜想的证明与几何分析、代数几何以及微分几何中的重要问题有关。Calabi-Yau 流形在理论物理和弦论中也具有重要地位，因此丘成桐猜想的研究对于数学和物理学的发展具有重要意义。