素数定理（Prime Number Theorem）是数论中的一个重要定理，描述了素数在整数中的分布情况。素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，例如2、3、5、7等。 素数定理给出了素数分布的一个渐进估计式，它表明素数在整数中的分布大致遵循一个对数规律。素数定理的表述如下： 对于某个正整数x...
动量矩定理（Angular Momentum Theorem）是描述物体在转动过程中角动量变化的物理定律。角动量是物体绕某一点旋转时的物理量，用以描述物体的旋转状态。角动量的概念在经典力学中具有重要地位，与线性动量类似，它是一个守恒量。 动量矩定理有两种表述形式，分别是角动量定理和转动定律。 角动量...
冲量定理（动量定理）是牛顿力学中的基本定理之一，它描述了力对物体的运动状态的影响。具体来说，它指出一个物体所受的力的作用时间与该物体的质量乘以它的速度变化量之积相等，即： $$\int_{t_1}^{t_2} \mathbf{F}(t) \, \mathrm{d}t = m \, \Delta \m...
抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）是指在数字信号处理中，如果一个信号的最高频率为 $f_{max}$，那么对于该信号进行的采样频率 $f_s$，需要满足 $f_s\geq 2f_{max}$，才能完全重构出原始信号。 换句话说，如果采样频率满足 $f_s<2f_{max}$，那...
卷积定理是数学中的一个重要定理，它描述了两个函数的卷积在时域和频域上的关系。具体来说，设$f(t)$和$g(t)$是两个函数，它们的卷积定义为： $$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$ 则它们在频域上的乘积等于它们的傅里叶变...
代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）是一个重要的代数学定理，它表明任何一个次数大于等于1的复系数多项式都有至少一个复数根。具体来说，这个定理可以表述为：设 $p(z)$ 是一个次数大于等于1的复系数多项式，则存在一个复数 $z_0$ 使得 $p(z_0)=0$...
区间套定理（又称为区间套引理）是实分析中的一个基本定理，它表明在实数轴上的一组递减的闭区间（或开区间）交集非空，且其长度趋于零。具体来说，设$I_n=[a_n,b_n]$是一个递减的闭区间序列，即$I_{n+1}\subseteq I_n$，则存在唯一的实数$c$使得$c\in I_n$对所有$n$...
刘维尔定理是概率论中的一个重要定理，描述了两个独立事件的联合概率的乘积等于它们各自的概率的乘积。具体来说，设事件A和事件B是两个独立事件，则它们的联合概率为： $$$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$ 其中，$P(A)$表示事件A的概率，$P(B)$表示事件B的概率，$...
燕尾定理是统计学中的一个重要定理，它描述了一个概率分布的极端值的概率大小。具体来说，对于任何具有有限方差的概率分布，其标准化样本平均数减去总体均值后再除以样本标准差的值大于等于k的概率不超过1/k²，即： $$P\left(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma} \ge k ...
张角定理是概率论中的一个重要定理，描述了在一个随机实验中，至少有一次事件发生的概率。具体地说，对于一个随机实验，设事件A的概率为p，则n次试验中至少有一次事件A发生的概率为： $$P(\text{至少有一次A发生}) = 1 - (1-p)^n$$ 这个定理可以解决很多概率问题，例如在进行多次试验的...