$\int k dx = kx + C$ （常数函数的积分）
$\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C$ （幂函数的积分）
$\int e^x dx = e^x + C$ （指数函数的积分）
$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ （对数函数的积分）
$\int \sin x dx = -\cos x + C$ （正弦函数的积分）
$\int \cos x dx = \sin x + C$ （余弦函数的积分）
$\int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C$ （正切函数的积分）
$\int \cot x dx = \ln |\sin x| + C$ （余切函数的积分）
$\int \sec x dx = \ln |\sec x + \tan x| + C$ （正割函数的积分）
$\int \csc x dx = -\ln |\csc x + \cot x| + C$ （余割函数的积分）
$\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C$ （反正切函数的积分）
$\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$ （反正弦函数的积分）
$\int \frac{1}{1 + x^2} dx = \arctan x + C$ （反正切函数的积分）
$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \arcsin x + C$ （反正弦函数的积分）
$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$ （正切函数的积分）
$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$ （余切函数的积分）
$\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\sec x + \tan x| + C$ （正割函数的积分）
$\int \frac{1}{\sin x} dx = -\ln |\csc x - \cot x| + C$ （余割函数的积分）
以上是一些常用的积分公式，掌握它们能够帮助我们更好地应对各种积分问题。需要注意的是，在具体应用中，我们需要结合具体的积分式子和所需求解的问题，选择合适的公式和方法。