累加公式

累加公式是指用于计算一系列数字和的公式。

以下是一些常见的累加公式:

等差数列求和公式:对于等差数列 $a_1, a_2, \dots, a_n$,其求和公式为

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和,$a_1$ 是首项,$a_n$ 是末项,$n$ 是项数。

等比数列求和公式:对于等比数列 $a_1, a_2, \dots, a_n$,其求和公式为

$$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$$

其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项和,$a_1$ 是首项,$r$ 是公比,$n$ 是项数。

自然数求和公式:求前 $n$ 个自然数的和,可以用以下公式:

$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$$

平方数求和公式:求前 $n$ 个平方数的和,可以用以下公式:

$$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$$

立方数求和公式:求前 $n$ 个立方数的和,可以用以下公式:

$$S_n = \left(\frac{n(n + 1)}{2}\right)^2$$

这些累加公式在解决一些实际问题中非常有用。当然,还有许多其他类型的累加公式,具体取决于需要求和的序列的性质。