在一个向量空间V中，如果有一个子空间W，那么任意一个向量v都可以表示为两个部分的和：一个在子空间W中的向量w和一个在W的补空间中的向量p。即：v=w+p，其中w∈W，p∈W的补空间。
这个定理也可以表示为：V可以表示为W和W的补空间的直和，即V=W⊕(W的补空间)。
其中，向量v在子空间W中的部分w被称为v在W上的投影，而向量p在W的补空间中的部分则被称为v在W的补空间上的投影或者误差项。
射影定理在线性代数中非常重要，它提供了一种有效的方式来将一个向量分解为两个部分，并且这两个部分相对于某个子空间是正交的。这种分解在信号处理、机器学习、图像处理等领域中经常被用到。