向量的模长：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}$
向量的点积：$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$
向量的叉积（仅适用于三维向量）：$\vec{a}\times\vec{b}=(a_2b_3-a_3b_2)\vec{i}+(a_3b_1-a_1b_3)\vec{j}+(a_1b_2-a_2b_1)\vec{k}$
向量的投影：$\operatorname{proj}_{\vec{b}}{\vec{a}}=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|}\cdot\dfrac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$
向量的夹角：$\cos\theta=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
平面向量的极角：$\theta=\arctan\dfrac{y}{x}$
其中，$\vec{a}$和$\vec{b}$表示任意两个向量，$a_1, a_2,...,a_n$和$b_1, b_2,...,b_n$分别表示向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的各个分量，$|\vec{a}|$表示向量$\vec{a}$的模长，$\cdot$表示点积，$\times$表示叉积，$\theta$表示向量的夹角，$g$表示重力加速度，$\rho$表示液体密度，$V$表示浸入液体中的物体体积，$\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$分别表示三维坐标系中的$x, y, z$轴方向上的单位向量。