无限素数定理是指素数有无限多个的数学定理。该定理最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出。其证明方法有很多种，其中最著名的是欧拉证明，被称为欧拉筛法。
欧拉证明的思路是利用反证法，假设素数只有有限个，然后构造一个数，使得它无法被这有限个素数整除。这个数就是所有已知素数的积加一，即P+1，其中P为已知素数的积。根据假设，P+1不是素数，那么它一定能够被一个素数整除，但这个素数不在已知的有限个素数中，与假设矛盾，证明素数有无限多个。
除了欧拉筛法，人们也发现了其他证明素数有无限多个的方法，比如简单的直接证明、利用素数分布的渐进定理等。不同证明方法虽然不同，但都表明了素数是一种非常重要的数学概念，其性质的研究具有深远的意义。