基本初等函数及其性质和图形

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

1.幂函数

函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由 值确定。如,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当 时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图　1-1-2

图　1-1-3

2.指数函数

函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当 时为单调减少的，曲线过 点。高等数学中常用的指数函数是 时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。

图　1-1-4

3.对数函数

函数 称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。 与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。

图　1-1-5

4.三角函数

有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：

　　（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图　1-1-6　正弦函数图形

图　1-1-7　余弦函数图形

　　（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8

图　1-1-8