阿贝尔曲线定理是代数几何中的一条基本定理，描述了代数曲线的交点与代数性质之间的关系。
具体来说，对于代数曲线 $C$，其射影平面上的交点群可以定义为由所有的 $C$ 的不可约分支和它们的交点（包括无穷远点）组成的自由阿贝尔群。那么阿贝尔曲线定理就是指出这个交点群是有限生成的，并且可以通过代数方式来描述这个群的结构。
更准确地说，阿贝尔曲线定理的第一部分是指出，对于一个代数曲线 $C$，它的交点群 $J(C)$ 是一个有限生成的阿贝尔群。第二部分是指出，这个群可以唯一地写成一个主同余子群和一个有限阶子群之和的形式，其中主同余子群由 $\mathbb{C}$ 上的仿射方程和 $C$ 的典范环上的函数构成。