贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，用于计算在已知某些条件的前提下，另一事件发生的概率。该定理的公式为： $$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$ 其中，$P(A)$和$P(B)$分别为事件$A$和事件$B$的概率，$P(B|A)$表示在已知事件$A$发生的情况下，事件$...
切割线定理（又称弦割定理）是平面几何中的一个基本定理，它描述了一条直线如何切割一个圆，并给出了切点处弦的长度与切割线段两端点到圆心的距离之积相等的关系。 具体来说，设直线 $AB$ 与圆 $O$ 相交于点 $C$ 和点 $D$，其中点 $D$ 在点 $C$ 的同侧，$OA$ 和 $OB$ 分别为圆心...
中位线定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个三角形中一条边上的中线长度与该边所对的角平分线长度相等。 具体来说，设三角形 $ABC$ 中，$AM$ 为边 $BC$ 的中线，$AD$ 为角 $A$ 所对的角平分线，则有： $$AM = \frac{1}{2} BC = BD$$ 其中，$D$ 为...
科斯定理（又称余弦定理）是三角学中的一个基本定理，它描述了一个三角形中一个角的余弦值与该角所对边与其余两边的长度关系。 具体来说，设三角形 $ABC$ 的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $\angle C$ 为夹角，则有： $$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}...
弦切角定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了两条相交弦所夹角的大小与其所对的弧的大小的关系。 具体来说，设圆 $O$ 为一个圆，$AB$、$CD$ 为它的两条相交弦，它们的交点为 $P$，则 $\angle APB$ 与 $\angle CPD$ 的大小相等，并且它们所对的圆周弧的大小也相等。 弦...
圆周角定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了圆周上两个点所对的圆周角大小与它们所在的弧所对的圆心角大小相等。 具体来说，设 $O$ 为圆心，$A$、$B$、$C$ 为圆上三点，其中 $\angle ABC$ 是圆周角，则 $\angle AOC$ 是以弧 $AC$ 所对的圆心角，$\angle A...
戴维南定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个三角形内接圆的半径与三角形的面积和边长的关系。 具体地说，设 $ABC$ 为一个三角形，它的内切圆半径为 $r$，则有： $$r=\frac{2S}{a+b+c}$$ 其中 $S$ 为三角形的面积，$a$、$b$、$c$ 分别为三角形的三条边长。 ...
托勒密定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了一个圆周四边形的对角线之积与它的两组对边的乘积之和的关系。 具体地说，设 $ABCD$ 为一个圆周四边形，其对角线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $P$，则有： $$AB\cdot CD + BC \cdot AD = AC \cdot BD$$ 其中...
夹逼定理（也称为夹紧定理或挤压定理）是微积分中的一个基本定理，它用于证明极限的存在性及计算等问题。 设函数 $f(x),g(x),h(x)$ 满足以下条件： 在某个区间 $(a,b)$ 内定义； 对于所有的 $x\in(a,b)$，有 $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$。 如果 $...
积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它与中值定理紧密相关，常用于证明其他数学定理以及计算积分。 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则在 $[a,b]$ 内至少存在一点 $c$，使得 $$\int_a^b f(x) \,dx = f(c) \cdot (b-a)$$ 其中，$f...