可逆元的唯一性是指在一个群中，每个元素只有一个逆元。换言之，如果a的逆元是b，那么b也是a的逆元。 证明： 假设一个群中存在两个元素a和b，它们都是c的逆元。也就是说，ac=ca=e（e是群的单位元），并且bc=cb=e。我们需要证明a=b。 我们可以使用以下推导： a = ae （乘以群的单位元e...
极值定理是数学分析中的一个重要定理，它指出在一定条件下函数的最大值和最小值必然存在。根据不等式推出的极值定理是指，如果一个函数在某个区间内满足一定的不等式条件，则该函数在该区间内必须存在最大值和最小值。 具体来说，假设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有定义，并且在该区间内满足不等式 $...
反射定理是光学中的基本定理之一，指的是入射光线与法线成一定角度入射到平面镜上后，反射光线与法线成相等的角度反射。这个角度称为入射角和反射角的夹角。因此，反射定理可以用来描述镜面反射现象。 反射定理的公式表示为：入射角等于反射角，即i=r，其中i为入射角，r为反射角。这条定理的应用非常广泛，可以用来解...
勾股定理是指直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和的原理，即$a^2+b^2=c^2$，其中，$a$和$b$分别表示直角三角形的两个直角边，$c$表示直角三角形的斜边。勾股定理可以用于求解直角三角形中的任何一个角或边长。它是数学中的一个基础定理，在三角函数、向量以及圆的几何中都有着重要的应用。...
无限素数定理是指素数有无限多个的数学定理。该定理最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出。其证明方法有很多种，其中最著名的是欧拉证明，被称为欧拉筛法。 欧拉证明的思路是利用反证法，假设素数只有有限个，然后构造一个数，使得它无法被这有限个素数整除。这个数就是所有已知素数的积加一，即P+1，...
调和级数是指形如 $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}$ 的无穷级数。调和级数的发散可以通过以下定理得到证明： 调和级数 $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}} $ 发散。 证明：设 $S_n=1+\frac{...
矩阵乘法的结合律：对于任意的矩阵 $\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{B}$ 和 $\boldsymbol{C}$，满足规定的维数，有 $(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})\boldsymbol{C}=\boldsymbol{A}(\boldsymb...
延性定理，又称塑性延性定理，是固体力学中的一个重要定理，描述了当材料受到一定程度的应力作用时，变形不仅有弹性变形，而且还有一定的塑性变形，并且在一定范围内，应力与应变成正比关系。 延性定理是实验观测得出的，它指出了材料在受力前和受力后的相对长度之比，即应变与应力之间的关系。延性定理对工程设计和材料选...
弧长定理是指圆弧的弧长与所对圆心角的关系，即弧长等于所对圆心角的弧度数乘以圆的半径。可以用以下公式表示： S = rθ 其中，S表示圆弧的弧长，r表示圆的半径，θ表示所对圆心角的弧度数。 弧长定理可以用来计算圆弧的长度，以及在角度已知的情况下求出圆弧所对的圆心角。同时，它也是...
第一定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
第二定理
如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
哥德尔不完备定理是由奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔于1931年发表的一项定理，它证明了任何形式化的数学系统都存在无法被证明的陈述，即这个系统内部无法证明自己的一些真实性命题。 具体来说，哥德尔不完备定理指出，对于任意一个能够用一些符号来表达的数学系统，都存在一些命题无法在该系统内得到证明...