矩阵乘法的结合律：对于任意的矩阵 ， 和 ，满足规定的维数，有 。
矩阵乘法的交换律不成立，即对于一般情况下的矩阵 和 ，有 。
矩阵乘法的分配律：对于任意的矩阵 ， 和 ，满足规定的维数，有 和 。
矩阵的逆：对于一个 阶矩阵 ，如果存在一个 阶矩阵 ，满足 ，其中 为 阶单位矩阵，则称 可逆，且 就是 的逆矩阵，记作 。
行列式：对于 阶矩阵 ，定义其行列式为 ，其中 ，其中 表示 阶置换的全体， 是 的符号函数。如果 ，则称 是可逆的。
秩定理：对于任意的矩阵 ，，满足规定的维数，有 。
奇异值分解定理：对于 矩阵 ，存在一对正交矩阵 ，，和一个 的矩阵 ，使得 ，其中 的对角线元素为 ，。 称为 的奇异值， 的列向量为 的标准正交化的特征向量， 的列向量为 的标准正交化的特征向量。