四色定理（Four Color Theorem）是一个关于平面地图着色的数学定理。它的主要陈述是：对于任何平面地图，最多只需要四种颜色来进行着色，使得相邻区域不同颜色。换句话说，任何平面地图都可以用四种颜色进行着色，以保证没有两个相邻区域具有相同的颜色。 四色定理是图论领域的一个著名问题。它最早在1...
蝴蝶定理（Butterfly theorem）是一个与几何学中的切线和弦相关的定理。它是关于平面几何中经过两个相交弦的中点的切线的性质的一个结论。这个定理得名于形状类似于蝴蝶翅膀的图形。 蝴蝶定理的陈述如下： 给定一个圆，取圆上任意两条相交的弦AB和CD。设E和F分别是AB和CD的中点。现在，我们选...
勾股定理的逆定理（Converse of the Pythagorean theorem）是勾股定理的一个推论，它说明了当三个边长满足勾股定理时，这个三角形一定是一个直角三角形。具体来说，逆定理的陈述如下： 对于任意三条边长为 a, b, c 的三角形，如果满足 a² + b² ...
毕达哥拉斯定理（Pythagorean theorem）是一个关于直角三角形的著名数学定理，它是古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）的发现。定理描述了直角三角形的三个边（两条直角边和一条斜边）之间的关系，如下所示： 在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。用数学符号表示为：a&s...
罗尔中值定理是微积分学中的一个重要定理，它是导数存在的一个必要条件。它的表述如下： 设函数 $f(x)$ 满足以下条件： 在闭区间 $[a,b]$ 上连续； 在开区间 $(a,b)$ 内可导； $f(a) = f(b)$。 则在 $(a,b)$ 内至少存在一点 $c$，使得 $f'(c) = 0$。...
微分中值定理是微积分中的基本定理之一，它是介于拉格朗日中值定理和柯西中值定理之间的一个定理。 设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内连续，且在区间 $(a,b)$ 内可导，则存在一个 $\xi\in(a,b)$，使得 $$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$$ 其...
梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem）是一个在平面几何中广为人知的定理，用于描述三角形内的三条直线相交的情况。 梅涅劳斯定理的表述为：给定三角形ABC和交于D、E、F的三条不重合的直线，则有 $$\frac{BD}{DC}\cdot \frac{CE}{EA}\cdot \frac{AF...
拉格朗日定理（Lagrange's theorem）是一个数学定理，它是群论中的一个基本定理，描述了有限群的子群的结构。 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群，则$H$的阶数（即$H$中元素的个数）必整除$G$的阶数。...
三垂线定理，也叫勾股定理，是指在直角三角形中，斜边上的高、直角边及斜边组成的垂线三线段长度之间的关系，即： 设直角三角形的两直角边长分别为 $a$ 和 $b$，斜边长为 $c$，则有： $c^2=a^2+b^2$，其中 $c$ 为斜边长。 $a^2=c^2-b^2$，其中 $a$ 为直角边长。 $b...
安培环路定理（也称为安培第二定理）是电磁学中的一个基本定理，描述了磁场沿闭合路径的积分。其公式表达式为： $$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc}$$ 其中，$\oint_C$ 表示沿着闭合路径 $C$ 的积分，$\mathbf{...