阿达马三圆定理是指，在平面几何中，对于任意三个互不相交的圆，存在一个圆同时与这三个圆相切。该定理由法国数学家阿达马于1761年提出，属于经典的欧氏几何中的定理之一。 阿达马三圆定理的应用非常广泛，例如在物理中用来描述材料中的三种晶体结构、在化学中用来解释烷基异构体、在地球物理学中用来计算地球半径等。...
阿贝尔曲线定理是代数几何中的一条基本定理，描述了代数曲线的交点与代数性质之间的关系。 具体来说，对于代数曲线 $C$，其射影平面上的交点群可以定义为由所有的 $C$ 的不可约分支和它们的交点（包括无穷远点）组成的自由阿贝尔群。那么阿贝尔曲线定理就是指出这个交点群是有限生成的，并且可以通过代数方式来描...
阿贝尔二项式定理（Abel's binomial theorem）是关于幂级数的一个定理。它是二项式定理在自然数上的推广，它的形式为： $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{n}{k} a^k b^{n-k}$ 其中，$a,b$为实数或复数，$n$为非负整数，$...
阿贝尔定理（Abel's theorem）是数学分析中的一个重要定理，它描述了一类幂级数的收敛性和求和的方法。它由挪威数学家阿贝尔在1826年提出，并在1828年的一篇论文中正式陈述和证明。 阿贝尔定理的表述如下：对于形如$\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$的幂级数，如果它在$x=r...
阶乘运算是指对于一个正整数n，将1到n之间的所有正整数相乘，得到的积就是n的阶乘，记作n!，即： n! = 1 × 2 × 3 × … × n 例如，4的阶乘是4! = 1 × 2 × 3 × 4 = ...
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）是数论中的一个重要定理，它可以用来解决一类同余方程组的问题。 同余方程组是指形如：$\begin{cases}x\equiv a_1\pmod {m_1} \\x\equiv a_2\pmod {m_2} \\\cdots\\x\eq...
伽罗瓦理论定理是伽罗瓦理论的核心定理，它给出了一个代数方程能否用根式求解的必要条件。具体来说，伽罗瓦理论定理表明：如果一个代数方程的Galois群是可解群，则这个代数方程可以用根式求解；反之，如果这个代数方程不能用根式求解，则它的Galois群是不可解群。 这个定理的形式化陈述如下： 设 $f(x)...
勾股定理：是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股。 三角形的三边关系：任意三边之间的关系满足勾股定理的有三角形；如果有两边长是方程x^2+y^2-2x-y=0的根，那么第三边长是方程的一个根。 欧拉...
倍数定理：一个数的倍数的个数是有限的，最小的倍数是1，没有最大的倍数。 因数和倍数定理：一个数的因数的和是一个固定的数，这个数就是最小的倍数，没有最大的因数。 分解质因数定理：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 奇偶分解定理：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，必定是一个奇数或者...
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 平行四边形定理：平行四边形的对角相等，对边平行且相等。 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°。 梯形定理：梯形的两底平行，两腰相等，梯形的中位线等于上底和下底和的一半。 ...