伽罗瓦理论定理是伽罗瓦理论的核心定理，它给出了一个代数方程能否用根式求解的必要条件。具体来说，伽罗瓦理论定理表明：如果一个代数方程的Galois群是可解群，则这个代数方程可以用根式求解；反之，如果这个代数方程不能用根式求解，则它的Galois群是不可解群。
这个定理的形式化陈述如下：
设 $f(x)$ 是一个次数为 $n$ 的可约的（即可以分解为两个或更多个次数较低的多项式之积）有理系数多项式，设 $E$ 是 $f(x)$ 的分裂域（即将 $f(x)$ 的所有根加入到有理数域 $\mathbb{Q}$ 中形成的域），则 $f(x)$ 可以用根式求解的充分必要条件是 $\mathrm{Gal}(E/\mathbb{Q})$ 是可解群。
其中，$\mathrm{Gal}(E/\mathbb{Q})$ 表示 $E$ 关于 $\mathbb{Q}$ 的伽罗瓦群，即所有 $E$ 到自身的自同构构成的群。当 $\mathrm{Gal}(E/\mathbb{Q})$ 是可解群时，它可以通过一系列可解扩张得到，因此 $f(x)$ 也可以用根式求解；反之，如果 $\mathrm{Gal}(E/\mathbb{Q})$ 是不可解群，则 $f(x)$ 不能用根式求解。
这个定理是伽罗瓦理论的核心定理，它揭示了代数方程的根式求解问题与群论之间的深刻联系，对于理解代数方程的根式求解问题具有重要意义。