阿贝尔定理（Abel's theorem）是数学分析中的一个重要定理，它描述了一类幂级数的收敛性和求和的方法。它由挪威数学家阿贝尔在1826年提出，并在1828年的一篇论文中正式陈述和证明。
阿贝尔定理的表述如下：对于形如$\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$的幂级数，如果它在$x=r$处收敛，那么对于任意$0\leq\theta<2\pi$，级数$\sum_{n=0}^\infty a_nr^ne^{in\theta}$都收敛，且有$\sum_{n=0}^\infty a_nr^ne^{in\theta}=\lim_{\rho\rightarrow1^-}\sum_{n=0}^\infty a_n\rho^ne^{in\theta}$其中$\rho$是一个小于$r$的正实数。这个式子就是阿贝尔定理的一种形式。它告诉我们，如果幂级数在某个点处收敛，那么我们可以用级数的和在该点的邻域内逼近该点处的函数值。
阿贝尔定理的应用非常广泛，它在复分析、调和分析、傅里叶分析等领域都有着重要的应用。它的证明方法也非常有趣，通常使用幂级数和积分的交错求和技巧来证明。