空心方阵公式

空心方阵公式（Hollow square formula）是一种用于计算生成空心方阵的规律的公式。空心方阵是一种由数字或字母构成的图形，其中中间一部分为空，其余部分被填满。空心方阵公式的表达式如下：

对于一个$n$阶的空心方阵，将其视为$n$个$n$阶方阵叠加而成。第$k$个方阵可以表示为：

$$A_k = \begin{bmatrix}k & k & \cdots & k \\ k & k-1 & \cdots & k-1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ k & k-1 & \cdots & k-1\end{bmatrix}$$​

其中，$k$表示当前方阵所在的位置，从内向外逐渐增大，$k=1$表示最内部的方阵，$k=\frac{n+1}{2}$表示最外层的方阵。

然后将这$n$个方阵按照一定的规律相加即可得到空心方阵：

$$H_n = A_1 + A_2 + \cdots + A_n - (n-2)A_{\frac{n+1}{2}}$$​​

其中，$A_1, A_2, \cdots, A_n$分别表示$n$个方阵，$A_{\frac{n+1}{2}}$表示中间的方阵，$(n-2)A_{\frac{n+1}{2}}$表示从最外层到中间层的所有方阵，即$n-2$层。这个公式可以用于生成任意阶数的空心方阵，其中$n$必须是奇数。