平均数是一组数据的算术平均值，通常用符号 $\bar{x}$ 表示。平均数公式如下： 对于一组 $n$ 个数 $x_1, x_2, ..., x_n$，它们的平均数为： $$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i...
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将一个信号（通常是一个函数）分解成正弦和余弦波的数学技术。傅里叶变换有多种形式，其中最常见的是连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。以下是这两种变换的公式： 连续时间傅里叶变换（CTFT）： $$\mathcal{F}\...
减数、被减数和差的关系可以用以下两个公式表示： 被减数 = 差 + 减数 差 = 被减数 - 减数 这两个公式是减法运算的基本公式，用于计算两个数相减的结果。其中，被减数是被减去的数，减数是减去的数，差是被减数减去减数得到的结果。...
电功率 $P$ 是指单位时间内电能 $W$ 的转化率。 其中 $dW$ 表示时间 $dt$ 内的电能变化量。通常情况下，电功率可以根据电路中电压 $U$ 和电流 $I$ 来计算： $$ P = U \cdot I $$ 其中 $U$ 和 $I$ 的单位分别为伏特（V）和安培（A），电功率的单位为瓦特...
$$C = B \log_2(1 + \frac{S}{N})$$
C表示信道的最大信息传输速率，单位是比特每秒； B表示信道的带宽，单位是赫兹； S/N表示信号与噪声的比值。...
$$(f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau$$
卷积公式是指两个函数在某个区间上的积分，用来描述两个信号之间的关系。 其中，$f$ 和 $g$ 为两个函数，$*$ 表示卷积操作，$t$ 为积分变量，$\tau$ 为积分下限变量。...
$log$ 函数是一个常用的对数函数，其底数可以是任意的正实数。 以 $b$ 为底的 $log$ 函数的定义为：对于任意正实数 $x$，$b>0$ 且 $b \neq 1$，有： $$log_b{x} = y \Leftrightarrow b^y = x$$ 常用的是以 $e$ 为底的自然对...
指数函数可以表示为$f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数，$x$ 是自变量，$a$ 通常是正实数且不等于 $1$。 指数函数的导数公式为：$\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$。 指数函数的积分公式为：$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} ...
弧度是一个角度量的单位，通常用符号 $\theta$ 来表示。它的定义是：单位圆上的一段弧所对应的圆心角的大小。 具体地说，如果一个弧的长度为 $s$，它所对应的圆心角的度数为 $\alpha$，那么它所对应的弧度数 $\theta$ 等于弧长 $s$ 与半径 $r$ 的比值，即： $$\theta...
梅森公式是用于确定素数的一种公式，形式为：$2^{p-1}$ 模 $p$ 等于 $1$，其中 $p$ 是一个奇素数。 该公式的基本思想是用一个数列 $a_n = 2^n - 1$ 来测试是否为素数。如果一个素数 $p$ 满足 $a_{p-1} \equiv 0 \pmod p$，那么 $p$ 就被称...