梅森公式是用于确定素数的一种公式，形式为：$2^{p-1}$ 模 $p$ 等于 $1$，其中 $p$ 是一个奇素数。
该公式的基本思想是用一个数列 $a_n = 2^n - 1$ 来测试是否为素数。如果一个素数 $p$ 满足 $a_{p-1} \equiv 0 \pmod p$，那么 $p$ 就被称为是 Mersenne 素数。
例如，当 $p=3$ 时，$a_{p-1} = a_2 = 2^2-1 = 3$，满足 $a_{p-1} \equiv 0 \pmod p$，因此 $3$ 是梅森素数。再例如，当 $p=5$ 时，$a_{p-1} = a_4 = 2^4-1 = 15$，不满足 $a_{p-1} \equiv 0 \pmod p$，因此 $5$ 不是梅森素数。