反函数公式是指将一个函数 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数表示为原函数 $f(x)$ 的导数的倒数的公式。具体来说，如果 $f(x)$ 在某个区间上是单调且可导的，那么它的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数可以表示为： $$\frac{d}{dx} f^{-1}(x) = ...
挠度是指杆件或梁在受到外力作用后，由于内部的应力和变形而发生的弯曲程度。挠度可以通过以下公式计算： $$\delta = \frac{FL^3}{3EI}$$ 其中，$\delta$ 表示挠度，$F$ 表示施加在杆件或梁上的力，$L$ 表示杆件或梁的长度，$E$ 表示弹性模量，$I$ 表示截面转动惯...
比重（specific gravity）是指某种物质相对于同等体积的水的密度的比值，通常用无单位的数值表示。比重越大，说明物质相对于水的密度越大，也就越沉重。 比重可以通过下面的公式来计算： $$\text{比重} = \frac{\text{物质的密度}}{\text{水的密度}}$$ 其中，物质...
格林公式（Green's theorem）是一个与向量场和曲线积分有关的重要公式，它将曲线积分与双重积分联系起来。在平面上，格林公式的形式为： $$\oint_C (P,dx + Q,dy) = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{...
瞬时速度指的是某一瞬间的瞬时速度，也就是一个短时间内通过的路程与时间的比值，通常用符号 $v$ 表示，其计量单位可以是米/秒（m/s）或千米/小时（km/h）等。 瞬时速度可以使用下列公式来计算： 对于质点的一维运动，瞬时速度为 $v=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Del...
物质的量浓度（也称摩尔浓度）是指单位体积或单位质量溶液中所含的溶质物质的物质的量，通常用符号 $c$ 表示，其计量单位为摩尔/升（mol/L）或摩尔/千克（mol/kg）。 物质的量浓度可以使用下列公式来计算： 对于溶液体积 $V$ 和溶质物质的物质的量 $n$：$c=\frac{n}{V}$ 对于...
微积分： 导数公式：$\frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 积分公式：$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$ 线性代数： 向量的点积：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\c...
计算圆管的重量需要知道管子的外径、壁厚、长度和密度。 其中，$W$ 表示圆管的重量（单位为千克），$D$ 表示管子的外径（单位为毫米），$T$ 表示管子的壁厚（单位为毫米），$L$ 表示管子的长度（单位为米），$ρ$ 表示管子的密度（单位为千克/立方米）。...
透镜成像公式有两个，分别是薄透镜公式和透镜公式。 薄透镜公式用于计算薄透镜成像的物距、像距和焦距的关系，其表达式为： $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ 其中，$f$为透镜的焦距，$d_o$为物距，$d_i$为像距。 透镜公式用于计算成像物体的...
其中，$a$、$b$、$c$为常数，$x$和$y$为变量。 抛物线的顶点坐标可以通过以下公式计算得到： 顶点横坐标 $x = -\frac{b}{2a}$ 顶点纵坐标 $y = f(x) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\r...