插值法是一种常见的数值计算方法，用于根据给定的数据点构建一个连续的函数，并在给定的数据点间插入新的数据点。 其中，拉格朗日插值法和牛顿插值法是比较常见的两种插值方法。 拉格朗日插值法公式 设已知 $n+1$ 个数据点 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)$...
体积公式 立方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。 正方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。 直方体：$V = lwh$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。 圆柱体：$V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。 圆锥体：$V = \fra...
惯性矩是刻画刚体对转动的惯性大小的物理量，可以用来描述刚体的形状和分布情况。惯性矩的计算涉及到刚体的质量分布和旋转轴的位置，通常需要使用积分的方法来求解。以下是一些常见的惯性矩公式： 关于横轴对称的刚体 如果刚体相对于横轴对称，那么沿着该轴的惯性矩为： $$I_x = \int \int_{\tex...
反函数公式是指将一个函数 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数表示为原函数 $f(x)$ 的导数的倒数的公式。具体来说，如果 $f(x)$ 在某个区间上是单调且可导的，那么它的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数可以表示为： $$\frac{d}{dx} f^{-1}(x) = ...
挠度是指杆件或梁在受到外力作用后，由于内部的应力和变形而发生的弯曲程度。挠度可以通过以下公式计算： $$\delta = \frac{FL^3}{3EI}$$ 其中，$\delta$ 表示挠度，$F$ 表示施加在杆件或梁上的力，$L$ 表示杆件或梁的长度，$E$ 表示弹性模量，$I$ 表示截面转动惯...
比重（specific gravity）是指某种物质相对于同等体积的水的密度的比值，通常用无单位的数值表示。比重越大，说明物质相对于水的密度越大，也就越沉重。 比重可以通过下面的公式来计算： $$\text{比重} = \frac{\text{物质的密度}}{\text{水的密度}}$$ 其中，物质...
格林公式（Green's theorem）是一个与向量场和曲线积分有关的重要公式，它将曲线积分与双重积分联系起来。在平面上，格林公式的形式为： $$\oint_C (P,dx + Q,dy) = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{...
汇率是指不同货币之间的比率，通常表示为一单位本国货币可以兑换多少单位外国货币。汇率的计算通常使用下列公式： 直接汇率：表示本币兑换成外币的汇率。假设汇率为 $E$，表示一单位本币可以兑换 $E$ 单位外币。 间接汇率：表示外币兑换成本币的汇率。假设汇率为 $E'$，表示一单位外币可以兑换 $E'$ ...
瞬时速度指的是某一瞬间的瞬时速度，也就是一个短时间内通过的路程与时间的比值，通常用符号 $v$ 表示，其计量单位可以是米/秒（m/s）或千米/小时（km/h）等。 瞬时速度可以使用下列公式来计算： 对于质点的一维运动，瞬时速度为 $v=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Del...
物质的量浓度（也称摩尔浓度）是指单位体积或单位质量溶液中所含的溶质物质的物质的量，通常用符号 $c$ 表示，其计量单位为摩尔/升（mol/L）或摩尔/千克（mol/kg）。 物质的量浓度可以使用下列公式来计算： 对于溶液体积 $V$ 和溶质物质的物质的量 $n$：$c=\frac{n}{V}$ 对于...