惯性矩是刻画刚体对转动的惯性大小的物理量，可以用来描述刚体的形状和分布情况。惯性矩的计算涉及到刚体的质量分布和旋转轴的位置，通常需要使用积分的方法来求解。以下是一些常见的惯性矩公式：
关于横轴对称的刚体
如果刚体相对于横轴对称，那么沿着该轴的惯性矩为：
$$I_x = \int \int_{\text{刚体}} (y^2+z^2) \rho(x,y,z) dV$$
其中，$\rho(x,y,z)$ 是刚体在坐标系中的密度函数，$dV$ 是体积元素。在这种情况下，刚体的惯性矩关于与横轴垂直的轴和与纵轴垂直的轴都相等，即 $I_x = I_y = \frac{1}{2}I_z$。
关于竖轴对称的刚体
如果刚体相对于竖轴对称，那么沿着该轴的惯性矩为：
$$I_z = \int \int_{\text{刚体}} (x^2+y^2) \rho(x,y,z) dV$$
在这种情况下，刚体的惯性矩关于与竖轴垂直的轴和与横轴垂直的轴都相等，即 $I_z = I_y = \frac{1}{2}I_x$。
关于任意轴的刚体
如果刚体相对于任意轴旋转，那么沿着该轴的惯性矩为：
$$I = \int \int_{\text{刚体}} (x^2+y^2) \rho(x,y,z) dV$$
其中，$I$ 是沿着该轴的惯性矩，也被称为主惯性矩，可以通过将刚体沿着该轴旋转来确定。如果已知刚体的三个主惯性矩 $I_1, I_2, I_3$，那么可以通过坐标轴旋转的方式将任意轴旋转到与某个主轴对齐，从而计算沿着该轴的惯性矩。