集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。
数学中一些常用的数集及其记法： 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+； 所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-； 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合...
如果原命题用若p则q表示（p叫做原命题的条件，q叫做原命题的结论），p和q的否定用¬p和¬q表示。
原命题：它是相对其他三种命题而言，人为指定的命题，不是固定不变的，可以把任意一个命题看成原命题。 逆命题：把原命题的条件作为结论，而原命题的结论作为条件，得到的命题称为原命题的逆命题。 否命题：将原命题中的条件和结论同时加以否定得到的命题称为原命题的否命题。 逆否命题：将原命题的条件加以否定作为结论...
简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；复合命题的形式：p或q（p∨q），p且q（p∧q），非p（¬p），非q（¬q）
对简单命题p和q，用逻辑联结词连接构成复合命题。 ①或：p∨q，读作“p或q” ②且：p∧q，读作“p且q” ③非：¬p，¬q，读作“非p，非q” ④¬(p∨q)=(¬p)&a...
如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
充分而不必要条件：若p⇒q且q⇏p，则称p是q的充分而不必要条件。 必要而不充分条件：若q⇒p且p⇏q，则称p是q的必要而不充分条件。 充要条件：若p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件。 既不充分也不必要条件：若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。...
如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 即，对于集合A与B...
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：若A⊂B同时A⊃B，则称A与B相等，记为A=B。
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