中央极限定理是概率论中的重要定理之一，它指出，当样本容量足够大时，任何具有有限方差的随机变量的样本均值都会以接近于正态分布的形式收敛于一个常数。简单来说，就是当随机变量服从某些特定分布时，它们的样本均值会越来越接近于正态分布。以下是中央极限定理的详细解释：
1、独立同分布假设：中央极限定理的前提是，从总体中抽取的样本是独立同分布的。
2、样本容量足够大：中央极限定理的适用条件是，样本容量必须足够大，通常认为样本容量大于30时就可以适用中央极限定理。
3、正态分布的逼近：当样本容量足够大时，任何具有有限方差的随机变量的样本均值都会以接近于正态分布的形式收敛于一个常数。这个常数就是总体均值。
中央极限定理的重要性在于，它将许多实际应用中的随机变量都可以近似看作正态分布，因为它们的样本均值服从正态分布。这为各种应用提供了便利，例如在统计推断、质量控制、金融建模等领域中都有广泛应用。