策梅洛定理（Cayley-Hamilton theorem）是线性代数中的一个重要定理，由阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）和威廉·罗温·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）分别在19世纪独立发现。定理的内容是关于方阵满足其特征多项式的性质。定理表述如下：
对于任意一个n阶方阵A，设其特征多项式为：
$$p(\lambda) = \det(\lambda I - A) = \lambda^n + a_{n-1}\lambda^{n-1} + a_{n-2}\lambda^{n-2} + \cdots + a_1\lambda + a_0$$
其中，I是n阶单位矩阵，a_0, a_1, ..., a_{n-1} 是多项式的系数。
策梅洛定理指出，矩阵A满足其特征多项式，即将特征多项式中的λ换成矩阵A时，有：
$$p(A) = A^n + a_{n-1}A^{n-1} + a_{n-2}A^{n-2} + \cdots + a_1A + a_0I = 0$$
这里的0表示n阶零矩阵。
策梅洛定理具有广泛的应用，包括矩阵函数的计算、线性微分方程的求解等。