Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式是关于 Sobolev 空间的一种不等式，它是 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的一个推广。设 是 中的一个开集，，，，则对于所有的 ，Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式可以表示为：
其中 和 是常数，取决于 和 ，且 。
Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式是非线性偏微分方程和调和分析中的一个基本工具。在实际应用中，它常常被用于估计 Sobolev 空间中的函数的 范数，给出了 Sobolev 空间中函数的光滑性与其导数的关系。