反幂平均不等式

反幂平均不等式（Reverse Power Mean Inequality）是幂平均不等式的一个推广。设 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 是 $n$ 个正实数，$p$ 是一个实数且 $p > 0$，则反幂平均不等式可以表示为：

$$\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i^{-p}\right)^{-\frac{1}{p}} \geq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i$$

等号成立当且仅当所有的 $a_i$ 相等。

当 $p=1$ 时，反幂平均不等式就是幂平均不等式，也称为均值不等式。反幂平均不等式在数学和物理学中都有广泛应用，尤其是在处理一些非线性问题时非常有用。例如，反幂平均不等式可以用于证明 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式和 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev 不等式。