反伯努利不等式

反伯努利不等式(Reverse Bernoulli's inequality)是伯努利不等式的一种推广。设 $x$ 是一个实数,且 $n$ 是一个正整数且 $n\geq 2$,则反伯努利不等式可以表示为:

$$(1+x)^{-n} \geq 1 - nx$$

等号成立当且仅当 $x=0$。

反伯努利不等式的证明可以通过对伯努利不等式应用 $x\rightarrow -x$ 得到。反伯努利不等式在概率论中有广泛应用,尤其是在 Chernoff 界限的证明中。此外,反伯努利不等式还有许多推广,如倒数 Bernoulli 不等式和反幂平均不等式等。