杨氏不等式（Young's inequality）是一种用于计算两个非负实数的乘积的不等式。对于任意的实数 $a,b \geq 0$，以及任意的 $p,q > 0$，满足 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$，则杨氏不等式可以表示为：
$$ab \leq \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}$$
等号成立当且仅当 $a^p = b^q$。
杨氏不等式是一种广泛应用的不等式，可以在各种数学问题中使用。特别地，当 $p=q=2$ 时，杨氏不等式变为柯西-施瓦茨不等式。当 $p=1,q=\infty$ 时，杨氏不等式变为最大值不等式。
例如，在概率论中，杨氏不等式可以用于证明马尔科夫不等式和切比雪夫不等式。在微积分中，杨氏不等式可以用于证明伯努利不等式。在几何学中，杨氏不等式可以用于证明三角形不等式。因此，杨氏不等式是数学中一个非常有用的工具。