圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。圆的面积计算公式是指计算圆面积的公式。设圆的半径为 $r$，则圆的面积可以表示为： $$S=\pi r^2$$ 其中，$\pi$ 是一个常数，约等于 $3.14159$，它是圆的周长与直径的比值。 圆的面积计算公式可以用于计算任意大小的圆的面积，从而在数学...
弧长计算公式是指求一条光滑曲线的弧长的公式。设曲线为 $C$，参数方程为 $\mathbf{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))$，则该曲线的弧长 $s$ 可以表示为： $$s=\int_a^b |\mathbf{r}'(t)| dt=\int_a^b \sqrt{(x'(t))^2+(y'...
塞尔伯格迹公式是一个表示矩阵的迹的公式，形式如下： $$\operatorname{tr}(A) = \sum_{i=1}^n \lambda_i$$ 其中 $\operatorname{tr}(A)$ 表示矩阵 $A$ 的迹，即矩阵对角线上元素的和，$\lambda_i$ 表示矩阵 $A$ 的第 ...
$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
泰勒公式是一种将一个函数在某个点附近用多项式来近似表示的方法，它是微积分中的重要工具之一。 其中，$f^{(n)}(a)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的 $n$ 阶导数，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘。...
斯特林公式是一个用于近似计算阶乘的公式，它由苏格兰数学家詹姆斯·斯特林在18世纪提出。公式的形式如下： $n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$ 其中，n是一个正整数，π是圆周率，e是自然对数的底数，"&asymp...
1、速度公式：v = d/t，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。 2、面积公式：A = l × w，其中A表示面积，l表示长度，w表示宽度。 3、体积公式：V = l × w × h，其中V表示体积，l表示长度，w表示宽度，h表示高度。 4、比例公式：a/b...
拉格朗日量是物理学中一个非常重要的概念，它是用来描述系统在不同状态下的能量和运动规律的函数。在数学上，拉格朗日量通常写作L(q, q', t)，其中q表示系统的广义坐标，q'表示广义坐标的时间导数，t表示时间。拉格朗日量可以通过定义系统的动能和势能来构建，一般形式如下： L(q, q', t) = ...
狄利克雷函数（Dirichlet function）：是一个在有理数集合上为1，在无理数集合上为0的函数。这个函数由德国数学家彼得·古斯塔夫·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）在19世纪提出，被认为是数学中最神奇的函数之一。 狄利克雷...
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，由19世纪英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出。它是电磁学的基础，用于描述电磁波的传播，包括无线电波、光等。 麦克斯韦方程组包括四个方程： 高斯定律：电场的发散率与电荷密度成正比。 $$\nabla\cdot\...
爱因斯坦场方程（Einstein field equations）描述了引力场的运动规律，是广义相对论的基础。广义相对论是爱因斯坦在20世纪提出的一种描述引力的理论，它将引力视为时空的弯曲效应，使得质量和能量的分布会影响时空的形状和运动。爱因斯坦场方程描述了质量和能量对时空的影响，并推导出了运动的轨...