二次方程公式： $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 为常数，$x$ 为未知数。 直线斜率公式： $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 为直线上的两个点，$m$ 为直线的斜率。 正...
海伦公式是描述三角形面积的公式，它可以根据三角形的三条边长求出其面积。具体地，假设三角形的三条边长分别为 $a$、$b$、$c$，则该三角形的面积 $S$ 可以用海伦公式表示为： $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 其中 $s$ 为三角形的半周长，即 $s = \frac...
格林第二公式也是格林公式的一种特殊情形，它描述了平面区域内一个向量场的旋度和曲线积分之间的关系。其公式如下： 设 $D$ 是平面上一个紧致区域，$C$ 是 $D$ 的边界，$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是 $D$ 内的连续二阶偏导数函数，则有： $$\oint_C (P\mathrm{d}...
格林第一公式是格林公式的一种特殊情形，它描述了平面区域内一个向量场的散度和曲线积分之间的关系。其公式如下： 设 $D$ 是平面上一个紧致区域，$C$ 是 $D$ 的边界，$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是 $D$ 内的连续偏导数函数，则有： $$\oint_C \mathbf{F}\cdot...
格林公式是微积分中的一个重要定理，它描述了平面区域内一个向量场的旋度和散度之间的关系。其公式如下： 设 $D$ 是平面上一个紧致区域，$C$ 是 $D$ 的边界，$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是 $D$ 内的连续偏导数函数，则有： $$\oint_C P\mathrm{d}x+Q\math...
高斯公式是数学中一个非常重要的定理，它描述了平面上一个光滑的封闭曲线围成的区域的面积与曲线上的积分之间的关系。其公式如下： 设 $C$ 为平面上一条光滑的封闭曲线，$D$ 为由 $C$ 围成的区域，$f(x,y)$ 为 $D$ 中一元函数，则有： $$\oint_C f(x,y)ds=\iint_D...
三角不等式是数学中的一个基本定理，其公式如下： 对于任意实数 $a, b, c$，有以下不等式成立： $$|a+b| \leq |a|+|b|$$ $$|a-b| \leq |a|+|b|$$ $$|a+b+c| \leq |a|+|b|+|c|$$ 以此类推，即对于任意 $n$ 个实数 $a_1,...
等差数列通项公式 等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第$n$项，$a_1$表示第一项，$d$表示公差。 等差数列前n项和公式 等差数列的前$n$项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$a_1$表示第一项，$a_n...
圆的面积公式 圆的面积等于半径的平方乘以圆周率$\pi$，即 $A = \pi r^2$，其中$r$为半径。 圆的周长公式 圆的周长等于直径乘以圆周率$\pi$，即 $C = 2 \pi r$，其中$r$为半径。 圆柱体积公式 圆柱的体积等于底面积乘以高，即 $V = \pi r^2 h$，其中$r...
黑-斯洛恩公式（Prime Number Theorem）是描述素数分布规律的数学公式，它是数论中的一个基本定理之一，被认为是20世纪初期数学界最重要的成就之一。该公式由德国数学家黑格·冯·黑尔曼和奥地利数学家恩斯特·斯洛恩于1896年独立提出，因此被称为&...