密度是物质单位体积的质量，通常用符号 $\rho$ 表示，计算公式为： $\rho = \frac{m}{V}$ 其中，$m$ 表示物体的质量，$V$ 表示物体的体积。密度的单位通常是千克每立方米（kg/m³），但也可以使用其他单位，例如克每立方厘米（g/cm³）。在一些特殊情况...
运动学 位移公式：$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 速度公式：$v = v_0 + at$ 加速度公式：$a = \frac{v - v_0}{t}$ 两点间距离公式：$s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 力学 牛顿第二定律：$...
韦达定理（Vieta's formulas）是一组关于多项式系数与根之间的等式。对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根 $x_1$ 和 $x_2$，韦达定理可以表示为： $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$ 对于...
向量加法公式： $\vec{a} + \vec{b} = (a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)$ 向量减法公式： $\vec{a} - \vec{b} = (a_1-b_1, a_2-b_2, a_3-b_3)$ 数量乘法公式： $k\vec{a} = (ka_1, ka_2, k...
圆台体积公式为： $V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$ 其中，$h$ 表示圆台的高度，$r_1$ 和 $r_2$ 分别表示圆台的上底和下底的半径。...
万有引力公式是描述物体间万有引力的数学公式。它可以用来计算两个物体之间的引力大小。公式如下： $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ 其中，F是物体间的引力大小，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。 在国际单位制中，万有引力常数G的数值约为$6.6743\t...
降幂公式是一个指数的幂次分解公式，用于将一个指数的高次幂写成低次幂的乘积形式。 假设$a$是一个正整数且$a \neq 1$，$m$和$n$是正整数，则降幂公式可以表示为： $$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$ 这个公式说明，如果我们想要将一个底数为$a$的指数的幂次从$m+n$降...
换底公式是指将对数的底数从 a 换成 b 时，原来的对数可以用新的底数表示出来的公式，即： $$\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$$ 其中，$a>0$，$a \neq 1$，$b>0$，$b \neq 1$，$x>0$。 这个公式可以用来简...
排列和组合是概率和统计学中重要的概念。它们的公式如下： 排列公式： 从 n 个不同元素中，取出 m 个元素排成一列，有多少种排列方式？答案是： $A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$ 其中，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n$ 的所有正整数的积。 组合公式： 从 n 个不同元素中...
加速度公式是描述物体加速度与作用力之间关系的公式，也可以用于计算物体在重力作用下的加速度。 牛顿第二定律给出了加速度与作用力之间的关系：$F=ma$，其中 $F$ 表示作用力，$m$ 表示物体的质量，$a$ 表示加速度。因此，可以得到计算加速度的公式为： $$a = \frac{F}{m}$$ 其中...