同底数幂的乘法,底数不变,指数相加幂的乘方。
y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。
当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-m次幂(m为任何正数)定义为a的m次幂的倒数。
分数的指数公式是指一个分数的幂等于分数的分子和分母分别进行乘方。
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。则y=f(x)的反函数为:x=f−1(y),y∈f(D)
对数函数一般运算法则,包括积、商、幂、方根等的运算。
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法,其原理就是指数函数的换底,把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
在对数中,存在一个恒等式。在a>0且a≠1,x>0的情况下,aLogax=x。
如果a的y次方等于x(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底y的对数,记作y=logax。其中,a叫做对数的底数,y叫做真数。